Scheme数据结构——向量也疯狂

学过数据结构的人都知道，一棵完全二叉树（除去最低层元素从左到右排列，其它的层都为满的）可以保存在一个数组中 这个完全二叉树存储在vector中就像这样：#(4 6 2 8 7 3) 可以看出一个结点下标 i 与它的左右孩子结点下标 j1，j2具有如下关系： j2 = 2*i+1，j2 = 2*i +2 然后，我们通过调整数组上结点的排列，把它变成一个“二叉堆”。这里显示的是一个最大堆，即：对于(vector-length a) => n，当(< (+ (* 2 i) 1) n) => #t时，有(> (vector-ref a (+ (* 2 i) 1)) (vector-ref a i) => #t；当(< (+ (* 2 i) 2) n) => #t时，有(> (vector-ref a (+ (* 2 i) 2)) (vector-ref a i) => #t。
这么复杂的S-exp，说白了，就是每个结点的左右孩子结点（如果有的话）都小于这个结点。 知道了这些，我们就可以来考虑一下怎么把完全二叉树转成最大堆了。方法是，先根据公式求出第一个非叶结点下标(define n (/ (- n 1) 2))，然后比较左孩子结点(vector-ref a (+ (* 2 i)与右孩子结点(vector-ref a (+ (* 2 i)的大小，将较大者与(vector-ref a i)比较，如果更大就互换。然后对于(- i 1)，(- i 2)完成以上步骤，于是，最大堆就构造完成了。

• 调整结点8：
  

• 调整结点3：

• 调整结点8：最后，最大堆有什么用呢？废话，当然是堆排序了；我最喜欢的排序算法就是它，因为它充分体现了“数形结合”的思想。 因为排序过程中整个堆都在大规模地变化（当然反应到数组上不是这么回事），所有就不再进行图解了；大致将一下即可：先将整个vector调整为最大堆，然后将堆顶的那个最大的元素与堆中最后一个元素互换，接着调整前 (- n 1) 个元素为最大堆，再将堆顶元素与堆中最后一个元素互换。。。如此反复（其实就是逐个排出最大元素），时间复杂度为O(n*log2 n)。

大致代码（缺少heep的实现）：
(define (heep-sort a)
(let* ((n (vector-length a))(tmp 0) (i (- n 1)))
(begin (make-heep a) ;调整a为最大堆
(when (> i 0)(set! tmp (vector-ref a 0))
(vector-set! a 0 (vector-ref a 1))
(vector-set! a 1 tmp)
(heep a i 0) ;在向量a上从下标0开始调整长度为i的一段为最大堆
(set! i (- i 1)))))) ;最好用尾递归代替循环